python动态规划算法实例详解

(编辑：jimmy 日期: 2024/12/30 浏览：2)

如果大家对这个生僻的术语不理解的话，那就先听小编给大家说个现实生活中的实际案例吧，虽然现在手机是相当的便捷，还可以付款，但是最初的时候，我们经常会使用硬币，其中，我们如果遇到手中有很多五毛或者1块钱硬币，要怎么凑出来5元钱呢？这么一个过程也可以称之为动态规划算法，下面就来看下详细内容吧。

从斐波那契数列看动态规划

斐波那契数列：Fn = Fn-1 + Fn-2 （ n = 1,2 fib(1) = fib(2) = 1）

练习：使用递归和非递归的方法来求解斐波那契数列的第 n 项

代码如下：

# _*_coding:utf-8_*_
def fibnacci(n):
  if n == 1 or n == 2:
    return 1
  else:
    return fibnacci(n - 1) + fibnacci(n - 2)
 print(fibnacci(10)) # 55

如果看不懂上面模棱两可的介绍，还有下面直观的代码：

f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = f(1) + f(2) = 1+ 1 = 2
f(4) = f(3) + f(2) = 2 + 1 = 3
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

实例扩展：

爬楼梯

假设你正在爬楼梯，需要n阶才能到达楼顶
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
如：
示例1：
输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例2：
输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解析：

如果给的两个示例看的不是特别清楚，你可以当阶梯为0，那么上楼梯方法0种这是必然，当阶梯只有1那么上楼梯方法只有1种：
当4个台阶：
输入：4
输出：4
1. 1阶 + 1阶 + 1阶 + 1阶
2. 2阶 + 2阶
3. 1阶 + 2阶 + 1阶
4. 2阶 + 1阶 + 1阶
5. 1阶 + 1阶 + 2阶
那么得到：
阶梯数爬楼梯方法
0 0
1 1
2 2
3 3
4 5
...
如果感觉看的不明显可以推理一下5阶，6阶...
可以得到当我们想爬n阶楼梯，我们可以得到： p(n-1) + p(n-2) p为爬楼梯方法

class Solution:
  def climbStairs(self, n: int) -> int:
    num_list = [0,1,2]
    if n==1:
      return num_list[1]
    elif n==2:
      return num_list[2]
    else:
      for i in range(3,n+1):
        num_list.append(num_list[i-1]+num_list[i-2])
    print(num_list)
    return num_list[n]

obj = Solution()
result = obj.climbStairs(10)
print(result)

提交LeetCode只击败了12.72%的人。通过优化

class Solution:
  def climbStairs(self, n: int) -> int:
    a,b,c = 0,1,2
    if n == 1:
      return b
    if n == 2:
      return c
    while n>0:
      c = a + b
      a,b = b,c
      n -= 1
    return c
obj = Solution()
result = obj.climbStairs(8)

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